Se suponen dadas dos
proposiciones como premisas.
La primera es
Jorge es adulto.
La segunda es
María es adolescente.
Si ambas
proposiciones son verdaderas, entonces se podrían juntar en una
proposición molecular
utilizando el término de enlace «y» y se tendría una
proposición verdadera
que se leería
Jorge es adulto y María es
adolescente.
Si ambas premisas son
ciertas, entonces la conclusión tendría que ser cierta.
La regla que permite
pasar de las dos premisas a la conclusión se denomina
regla de adjunción. Se indica
abreviadamente por A.
De manera simbólica
se puede ilustrar la regla así:
Con paréntesis, la
regla se representa de la siguiente manera:
De las premisas (P)
(Q)
Se puede concluir (P) ^ (Q)
O se puede concluir (Q) ^ (P)
Los peréntesis en la
conclusión son necesarios sólo si P o Q son proposiciones
moleculares que no
sean negaciones.
El orden de las
premisas es indiferente. En el primer ejemplo se hubiera
podido concluir
«María es adolescente y Jorge es adulto». El significado
no cambiaría. Si se
tiene la proposición Q como una premisa, seguida de la
proposición P como
una premisa, la conclusión puede muy buen serp & Q.
ya que por una parte el
orden de las líneas a las que se aplica la regla es
indiferente, y
también porque en la conjunción se puede alterar el orden.
A continuación se dan
varios ejemplos en los que se utiliza la regla de
adjunción.
a. (1) P p
(2) ~~iR p
(3) P & -»R A
1, 2
b. (1) Q & S P
(2) ¬T P
(3) ¬T & (Q & S) A
1, 2
c. (1) T p
(2) U p
(3) U & T A
1, 2
d. (1) P V Q P
(2) Q V
R P
(3) (P V Q)
& (Q V R) A 1, 2
Disjunciones como premisas. Quizá se ha observado
que en las reglas estudiadas
hasta ahora, se han
estado utilizando conjunciones, condicionales, y negaciones. En las reglas
dadas aparecen los términos de enlace: «y», «si...
entonces...», y «no».
Sin embargo, no se ha considerado, ni se ha dado ninguna
regla en la que
interviniera el término de enlace «o». No se han utilizado
disjunciones en las
premisas cuando se deseaba mostrar el uso de una regla de inferencia.
Antes de introducir
una regla conviene, sin embargo, considerar el significado
de una disjunción en
Lógica. En el lenguaje corriente hay dos maneras posibles de usar la palabra
«o». Algunas veces se quiere significar que se presenta una u otra de dos
cosas, pero no las dos a la vez. Este es el sentido excluyente de «o».
Por ejemplo, en la proposición:
Juan vive en el norte
de España o vive en el sur de España
Se expresa que una de
las dos proposiciones atómicas es cierta y la otra es
falsa.
En Lógica, sin
embargo, daremos un significado más amplio a la disjunción.
Se denomina sentido incluyente.
En el sentido inclusivo, cuando se utiliza la palabra «o», se supone que por
lo menos un miembro de la disjunción se presenta y quizá ambos. Supóngase
un cartel en una de las entradas de un estadio que diga:
Los periodistas o
fotógrafos han de entrar por aquí.
El significado de la
proposición es la disjunción:
Los periodistas han
de entrar por aquí, o los fotógrafos
han de entrar por
aquí.
Es una disjunción en
sentido incluyente o sea, que por lo menos es cierto un miembro de la
disjunción y pueden serlo ambos. En el ejemplo, la proposición significa que si
una persona es un periodista ha de entrar por dicha puerta o si es un fotógrafo
ha de entrar por dicha puerta. Además, los fotógrafos de la prensa, que sean a
la vez periodistas, también entrarán por la misma puerta.
En Lógica, una
disjunción significa que por lo menos un miembro de la disjunción es
cierto y quizá ambos lo son. Se ha de tener presente que en Lógica se
utiliza la palabra «o» en sentido incluyente y así se evitará el error de creer
que si un miembro de una disjunción es cierto el otro ha de ser falso. Ambos
pueden ser ciertos. La disjunción dice simplemente que por lo menos uno
es cierto.
Con el significado
lógico de una disjunción puesto en claro, ¿puede pensarse
en una posible regla
de inferencia que se aplique a una disjunción?
Consideremos la
siguiente proposición como premisa:
O la producción
aumenta o el precio aumenta.
Veamos si se puede
imaginar una segunda premisa de manera que de las dos
se pueda deducir una
conclusión válida. La conclusión será válida cuando
resulte de las
premisas utilizando una «buena» regla de inferencia; y una
regla es «buena» si
equivale simplemente a asegurar que siempre que las
premisas sean
proposiciones ciertas la conclusión que resulta por aquella
regla es una
proposición cierta. Esto significa que reglas válidas de deducción
nunca permiten pasar
de premisas ciertas a conclusiones falsas.
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