1 La regla de inferencia
aplicada en el ejemplo precedente tiene un nombre latino, modus
ponendo ponens. Consideremos algunos ejemplos del uso de esta regla en la
deducción de conclusiones a partir de premisas.
Premisa 1. Si él está
en el partido de fútbol, entonces él está en el estadio.
Premisa 2. Él está en
el partido de fútbol.
Conclusión. Él está
en el estadio.
Otro ejemplo del uso
del modus ponendo ponens es el siguiente:
Premisa 1. Si no hace
frío, entonces el lago no se helará.
Premisa 2. No hace
frío.
Conclusión. El lago
no se helará.
Simbólicamente, el primer
ejemplo se expresa así:
P=«É1 está en el partido de fútbol»
Q=«É1 está en el estadio»,
Premisa 1. P —> Q
Premisa 2. p
Conclusión Q »
La regla de
inferencia llamada modus ponendo ponens permite demostrar Q
a partir de P —> Q
y P.
El segundo ejemplo se
simboliza de la manera siguiente, donde P es
la proposición «Hace
frío» y Q es la proposición «El lago se helará».
—iP —* —iQ
- iP
- .Q
En cada uno de los
ejemplos, la regla modus ponendo ponens permite
pasar de dos premisas
a la conclusión. Decir que la conclusión es consecuencia lógica de las
premisas, es decir, que siempre que las premisas son ciertas, la conclusión es
también cierta. La regla de inferencia aprendida dice que si se tienen dos
proposiciones de la forma P —> Q y P, se puede deducir la conclusión Q.
Recuérdese que la
regla se aplica a la forma de las proposiciones, o sea, que siempre que
se dé una proposición condicional y se dé precisamente elantecedente
de aquella condicional, se sigue precisamente el consecuente. La
misma regla se aplica
tanto si el antecedente es una proposición atómica como
si es una proposición
molecular y tanto si el consecuente es una proposición
atómica como si es
una proposición molecular. En la proposición condicional
anterior el
antecedente y el consecuente son proposiciones moleculares. La
segunda premisa
afirma el antecedente, que es —iP. Por tanto, el consecuente, que es —iQ, se
sigue de la regla modus ponendo ponens. En todos los ejemplos que se dan
a continuación se aplica el modus ponendo ponens.
Tanto los
antecedentes como los consecuentes que se utilizan pueden ser
proposiciones
atómicas o moleculares:
P & Q —> R
R
—> S P
& Q
R R
S
P
P—> ¬Q
¬Q
Obsérvese, en el
tercer ejemplo, que la condicional figura en segundo lugar,
y P, que es
precisamente el antecedente, está situado primero. Cuando el modus ponendo
ponens o cualquiera de las otras reglas se aplica para sacar una conclusión
de dos o más proposiciones, el orden de aquellas proposiciones es indiferente.
Recuérdese que una
condicional se puede escribir (P) —> (Q). Con los
paréntesis, el modus
ponendo ponens es:
(P) - (Q)
(P)
(Q)
Si es una ayuda, se
pueden usar paréntesis cuando el antecedente o el consecuente son proposiciones
moleculares, como en los tres últimos ejemplos anteriores o en el
siguiente:
—iP V R —• S & —iQ (—iP V R) —• (S & - i Q)
El nombre modus ponendo ponens se puede explicar de la siguiente manera: Esta
regla de inferencia es el método (modus),
que afirma (ponens) el
consecuente, afirmando (ponendo) el
antecedente.
EJERCICIO
A. ¿Qué
conclusión se puede sacar de cada uno de los siguientes conjuntos de premisas?
Es decir, ¿qué proposición lógica se sigue de las premisas?
1. Si
usted está en Madrid, entonces su reloj señala la misma hora que en Barcelona.
Usted está en Madrid.
2. Si no
nos despedimos ahora, entonces no cumpliremos nuestro plan. No nos despedimos
ahora.
3. Si
esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor
abono.
Esta planta no crece.
4. Son
las cinco. Si son las cinco, entonces la oficina está cerrada.
5. Si
vivo en la capital de los Estados Unidos, entonces no vivo en ninguno
de los
cincuenta estados. Vivo en la capital de los Estados Unidos.
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