Adoptando algunas
reglas simples acerca de la potencia de los términos de
enlace, se pueden
eliminar algunos de los paréntesis en las proposiciones
Simbolizadas:
• REGLA 1
El —» es más potente
que los otros términos de enlace.
Utilizando la regla
1, en vez de
(P & Q) —> R
se puede escribir
simplemente
P & Q - > R
También, en vez de
P —> (Q V R)
se puede escribir
P —> Q V R.
Por otra parte, si se
tiene
(P Q) V R,
no se puede eliminar el
paréntesis, pues es necesario para indicar que V es
el término de enlace
dominante. También, si una proposición tiene dos condicionales,
se tiene que utilizar el
paréntesis para indicar cuál es dominante.
Así, la proposición
A —> (B —> C)
tiene significado distinto
de
(A —> B) —> C.
La segunda regla es tan
natural que se ha hecho uso de ella sin haberla
enunciado explícitamente.
• REGLA 2
El signo de negación —i es
más débil que cualquiera de los otros tres
términos de enlace.
Utilizando la regla 2, en
vez de
( i P ) & Q
-iP & Q,
o, en vez de p y (—iQ)
se escribe
se escribe
o, en vez de
P V ->Q,
(-.P) - > h Q )
se puede escribir: ,
Pero el paréntesis es
necesario en
-i(P & Q).
Finalmente, puestoque &
y V son igualmente fuertes, cuando se presentan
ambos en una proposición se
tienen que poner siempre los paréntesis para
indicar cuál es el término
de enlace dominante. Así, el significado de:
P V Q & R
(P V Q) & R
P V (Q & R)
no es claro; pues
es una conjunción, y
es una disjunción.
EJERCICIO 12
A. Junto a cada una de las
proposiciones siguientes se indica el tipo de
proposición molecular al que
pertenece. Utilizando las reglas de prioridad
establecidas sobre la
potencia de los símbolos, añadir los paréntesis sólo donde
sean necesarios.
1. condicional
2. disjunción
3. conjunción
4. negación
5. condicional
6. negación
7. conjunción
8. disjunción
9. negación
10. conjunción
P —> Q V R
P V Q & R
R —• S & T
—iR & S
P V Q —> —iR
—iP —> Q
A & B —> C
M —> N V P
-iP V ~iQ
—iA V ~~«B & - iC
B. Junto a cada una de las
proposiciones matemáticas siguientes se indica
el tipo de proposición
molecular al que pertenecen. Utilizando las reglas de
prioridad establecidas sobre
la potencia de los símbolos, añadir los paréntesis
sólo donde
sean necesarios.
1. conjunción X5¿0 V x>y
& y = z
2. condicional x = 0 —
• x>y & y^z
3. disj unción x = 0 V
& y = z
4. condicional x>y &
y>z - > x>z
5. disjunción
x = 0 V x>0 - > y = 0
6. conjunción x=y &
y = z V x = z
7. condicional x=y &
y = z — • x —
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