Este es un espacio para compartir conocimientos acerca del tema de estructura discreta... espero sea de mucho agrado y pueda aportar el proceso de aprendizaje.

miércoles, 19 de octubre de 2016

ELIMINACIÓN DE ALGUNOS PARÉNTESIS

Adoptando algunas reglas simples acerca de la potencia de los términos de
enlace, se pueden eliminar algunos de los paréntesis en las proposiciones
Simbolizadas:


• REGLA 1
El —» es más potente que los otros términos de enlace.
Utilizando la regla 1, en vez de
(P & Q) —> R
se puede escribir simplemente
P & Q - > R
También, en vez de
P —> (Q V R)
se puede escribir
P —> Q V R.
Por otra parte, si se tiene
(P Q) V R,
no se puede eliminar el paréntesis, pues es necesario para indicar que V es
el término de enlace dominante. También, si una proposición tiene dos condicionales,
se tiene que utilizar el paréntesis para indicar cuál es dominante.
Así, la proposición
A —> (B —> C)
tiene significado distinto de
(A —> B) —> C.
La segunda regla es tan natural que se ha hecho uso de ella sin haberla
enunciado explícitamente.
• REGLA 2
El signo de negación —i es más débil que cualquiera de los otros tres
términos de enlace.
Utilizando la regla 2, en vez de
( i P ) & Q
-iP & Q,
o, en vez de p y (—iQ)
se escribe
se escribe
o, en vez de
P V ->Q,
(-.P) - > h Q )
se puede escribir: ,
Pero el paréntesis es necesario en
-i(P & Q).
Finalmente, puestoque & y V son igualmente fuertes, cuando se presentan
ambos en una proposición se tienen que poner siempre los paréntesis para
indicar cuál es el término de enlace dominante. Así, el significado de:
P V Q & R
(P V Q) & R
P V (Q & R)
no es claro; pues
es una conjunción, y
es una disjunción.
EJERCICIO 12
A. Junto a cada una de las proposiciones siguientes se indica el tipo de
proposición molecular al que pertenece. Utilizando las reglas de prioridad
establecidas sobre la potencia de los símbolos, añadir los paréntesis sólo donde
sean necesarios.
1. condicional
2. disjunción
3. conjunción
4. negación
5. condicional
6. negación
7. conjunción
8. disjunción
9. negación
10. conjunción
P —> Q V R
P V Q & R
R —• S & T
—iR & S
P V Q —> —iR
—iP —> Q
A & B —> C
M —> N V P
-iP V ~iQ
—iA V ~~«B & - iC

B. Junto a cada una de las proposiciones matemáticas siguientes se indica
el tipo de proposición molecular al que pertenecen. Utilizando las reglas de
prioridad establecidas sobre la potencia de los símbolos, añadir los paréntesis
sólo donde sean necesarios.
1. conjunción X5¿0 V x>y & y = z
2. condicional x = 0 — • x>y & y^z
3. disj unción x = 0 V & y = z
4. condicional x>y & y>z - > x>z
5. disjunción x = 0 V x>0 - > y = 0
6. conjunción x=y & y = z V x = z

7. condicional x=y & y = z — • x —

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