La doble negación es una regla simple que
permite pasar de una premisa única a la conclusión. Un ejemplo simple es el de
una negación de negación, que brevemente se denomina «doble negación». Sea la proposición:
No ocurre que Ana no es un estudiante:
¿Qué conclusión se
puede sacar de esta premisa? Evidentemente, se puede
decir:
Ana es un estudiante.
La regla de doble
negación también actúa en sentido contrario. Por ejemplo, de la proposición:
Juan toma el autobús para ir a la escuela,
se puede concluir la
negación de su negación:
No ocurre que Juan no toma el autobús para ir a la
escuela.
Así la regla de doble
negación tiene dos formas simbólicas.
(P) -n(P)
"•(P) (P)
La abreviatura para
esta regla es DN.
En los ejemplos
siguientes, el uso de la doble negación permite demostrar
una conclusión como
consecuencia lógica de una premisa.
a)(1) R P
(2) —i—.R DN1
b. (1) —i—.A P
(2) A DN 1
c. (1)
—i—i(P & Q) P
(2) P & Q DN 1
Ahora que se conocen
ya dos reglas de inferencia se pueden hacer demostraciones cortas que requieran
el uso de ambas. Considérese el ejemplo que sigue en el que el modus ponendo
ponens, PP, y la doble negación, DN,
se utilizan para
llegar a la conclusión:
(1) P —» Q P
(2) P P
(3) Q PP 1, 2
(4) —i—iQ DN 3
En la demostración hay dos premisas y
dos líneas derivadas. La línea (3) se
deriva de las líneas (1) y (2) por el modus
ponendo ponens. La línea (4) se deduce de la línea (3) por la regla de la
doble negación.
EJERCICIO
A. ¿Qué conclusiones se pueden sacar
de cada una de las proposiciones
siguientes por la doble negación?
1. Todos los mamíferos son animales de
sangre caliente.
2. No ocurre que el núcleo de un átomo
no está cargado positivamente.
3. El granito es un tipo de mineral
ígneo.
4. En los Estados Unidos las
elecciones presidenciales tienen lugar cada
cuatro años.
5. No ocurre que un quinto
no es el veinte por ciento.
4.
Demostrar: P V Q
(1)
R —> —'—"(P V Q) P
(2)
R P
(3)
(4)
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