CONJUNCION “^”
Ahora que ya sabemos simbolizar proposiciones
atómicas, el trabajar con proposiciones
moleculares resulta mucho más fácil. Pero también se pueden utilizar símbolos
para los mismos términos de enlace. Se considerará cada término de enlace por
separado y se le asignará un símbolo. También se dará un nombre a la
proposición molecular que se forme utilizando cada uno de los términos de
enlace. Estos términos de enlace son tan importantes que se estudiarán por
separado en las secciones siguientes, revisando algunas de las cuestiones ya
analizadas.
Y. La unión de dos proposiciones con la
palabra «y», se denomina
Conjunción de las dos proposiciones. Un ejemplo de
una conjunción es esta proposición:
Sus ojos son azules y los ojos de su hermano también son
azules.
Sea P
la proposición atómica «Sus ojos son
azules» y sea Q
la proposición atómica «Los ojos de su
hermano también son azules». Entonces se puede Simbolizar la proposición
molecular, que es una conjunción, por:
(P) y (Q).
Una conjunción es un tipo de proposición molecular. La
proposición molecular la conjunción de la proposición atómica P y la proposición atómica Q. Es
también útil introducir un símbolo para «y». Nosotros usaremos el símbolo que
se encuentra en la mayoría de las máquinas de escribir:
Utilizando este símbolo, se puede escribir la conjunción de dos
proposiciones p
y Q de la
forma:
(P) ^.
(Q).
Recuérdese que el símbolo & sustituye al término de enlace
completo tanto si se refiere a «y» como si es «a la vez... y...» en lengua
castellana.
EJERCICIO
A.
Simbolizar las proposiciones siguientes,
completamente, utilizando el símbolo lógico correspondiente para los términos
de enlace. Indicar la proposición atómica que corresponde a cada letra.
1. Juan vive en nuestra calle y Pedro en la manzana contigua.
2. Los discos antiguos de José son buenos pero los modernos son
todavía mejores.
DISJUNCION: “V”
O La unión de dos proposiciones por medio de la palabra «o» se
denomina disjunción de las dos proposiciones. Por ejemplo:
Ésta es el aula cuatro o es un aula de Física,
Es la disjunción de dos proposiciones. Una disjunción es
una proposición molecular formada por el término de enlace «o». La proposición
antes escrita puede parecer un poco rara. Probablemente esto es debido a que en
el lenguaje corriente se incluye la palabra «o» inicial junto con la palabra
«o» central. Por ejemplo, se podría leer la proposición molecular considerada en
la forma:
O ésta es el aula cuatro o es un aula de Física.
En ambos casos, las dos proposiciones atómicas son las mismas;
primero, la proposición «Ésta es el aula cuatro», y segundo «Ésta es una aula de
Física». Es decir, no debe incurrirse en el error de incluir la «o» inicial como
parte de la primera proposición. Se trata de una parte del término de enlace.
El símbolo que utilizaremos para la disjunción es: V.
En el ejemplo precedente, si F es la proposición «Ésta
es el aula cuatro» y R es la proposición «Ésta es una aula de Física»,
entonces la disjunción queda completamente simbolizada por:
(F) V
(R).
Leeremos esta proposición diciendo (F) o (R),
y algunas veces también
o (F) o
(R). Recuérdese
que el símbolo V representa el término de enlace completo, tanto si en la
lectura o escritura de la proposición se emplea sólo «o» o bien «o..., o...».
EJERCICIO
A.
Simbolizar
completamente las proposiciones siguientes, utilizando el símbolo que
corresponde a cada término de enlace. Indicar la proposición atómica sustituida
por cada letra.
1. El área del triángulo ABC es igual al área del
triángulo DEF, o el
área del triángulo ABC es menor que el área del
triángulo DEF.
2. Tomará parte en el salto de altura o correrá media milla.
3. O tomará parte en la representación o ayudará en el
vestuario.
4. O el bote cruzó la barra o se lo tragaron las olas.
5. Hemos de llegar allí antes, u otro recibirá el empleo.
6. O la aguja está gastada o la grabación es mala.
7. O Juan será reelegido o destinado para un puesto nuevo.
8. Se puede dar el vector por medio de dos componentes, o
estamos
en tres dimensiones.
NEGACION “¬”
No. Cuando a una proposición se le añade el
término de enlace «no», el resultado se denomina la negación de la
proposición. Así, una negación es una proposición molecular que utiliza el
término de enlace «no». El término de enlace «no» es análogo a los otros
términos de enlace, puesto que forma proposiciones moleculares a partir de
proposiciones atómicas. Pero es distinto de los otros términos de enlace pues
se usa con una sola proposición.
La palabra «no» en el lenguaje corriente se acostumbra a
encontrar dentro de la proposición. Sin embargo, en Lógica, nos acostumbraremos
a considerar el término de enlace separado de la proposición sobre la que actúa.
Esto es necesario para poder representar la negación por un símbolo lógico.
Un ejemplo de negación es la proposición:
Las elecciones presidenciales no siempre terminan con armonía.
A pesar de que parece una proposición atómica por contener una
sola
proposición, no lo es. Es la negación de la proposición
atómica: Las elecciones presidenciales siempre terminan con armonía.
En Lógica la adición del término de enlace «no» a una
proposición atómica da lugar a una proposición molecular. Como en el lenguaje corriente
se acostumbra a hacer la negación colocando la palabra «no» dentro de la
proposición atómica, es fácil cometer el error de olvidar la colocación de «no»
delante de la letra mayúscula elegida para simbolizar la proposición atómica.
La forma correcta de simbolizar la proposición, «Las elecciones
presidenciales no siempre terminan con armonía» sería la siguiente:
Sea
P=«Las elecciones presidenciales siempre terminan en armonía» entonces
la proposición se indica como sigue:
No (P).
Para simbolizar completamente la proposición, emplearemos un símbolo
para la negación:
La proposición del ejemplo anterior, totalmente simbolizada,
será:
->(p).
A veces es más fácil traducir estas proposiciones al castellano
empezando con la frase «No ocurre que», por lo que se puede considerar el
símbolo como equivalente a «no ocurre que». Por ejemplo, para traducir al
castellano la proposición —i(P) sobre elecciones presidenciales, se
puede decir: «No siempre ocurre que las elecciones presidenciales terminen con
armonía».
EJERCICIOS
A.
Simbolizar completamente las proposiciones
siguientes, utilizando los símbolos correspondientes a cada término de enlace.
Indicar las proposiciones atómicas sustituidas por cada letra mayúscula.
1. En el hemisferio Sur, Julio no es un mes de verano.
2. Los tubos de neón no son incandescentes.
3. No ocurre que a todos los ingresos les correspondan
impuestos proporcionales.
B.
Identificar cada una de las proposiciones
moleculares siguientes escribiendo la palabra que denota su forma (por ejemplo,
«negación», «conjunción», «disjunción»).
1.
-»(O) 6. ~~i(T)
2.
(P) ^ (Q)
3.
-.(R)
4.
(R) V (S)
5.
(R) & (S)
6.
(P) V (Q)
7.
(R) ^ (T)
8.
-i(S)
9.
(T) V (Q)
CONDICIONAL “→”
Si..., entonces Cuando
se unen dos proposiciones mediante las palabras «si..., entonces...», la proposición
molecular resultante se denomina una proposición condicional. Ya se dijo
que la manera de escribir el término de enlace «si..., entonces...» da idea de
la forma de la proposición condicional.
En vez de los puntos se puede poner cualquier proposición. La
palabra «si» precede a la primera proposición y la palabra «entonces» precede a
la segunda proposición.
Un ejemplo de una proposición condicional
es:
Si llueve hoy, entonces se suspende el
picnic.
La primera proposición atómica es «Llueve hoy» y la segunda
proposición atómica es «Se suspende el picnic». Para poder simbolizar
completamente esta proposición condicional emplearemos el símbolo siguiente
para el término de enlace:
Ahora ya podemos simbolizar la proposición considerada de la
manera siguiente.
Primero se escogen letras mayúsculas para las proposiciones
atómicas:
Sea
P=«Hoy
llueve»
Q= « S e
suspende el picnic»,
Y entonces se sustituye el término de enlace por el símbolo:
(P) →(Q).
Hay algunas denominaciones que se introducen en Lógica para las
partes de una proposición condicional. La proposición situada
entre la palabra «si» y la palabra «entonces» es el antecedente. La
proposición que sigue a la palabra «entonces» es el consecuente. Estos
términos se utilizarán con frecuencia cuando se trabaje con proposiciones
condicionales.
EJERCICIO
A. Simbolizar las proposiciones siguientes, utilizando los
símbolos correspondientes para los términos de enlace. Señalar la proposición
atómica representada por cada letra mayúscula.
1. Si hace suficiente frío, entonces el lago se helará.
2. Si las luces están encendidas, entonces la familia Álvarez
está en
casa.
3. Si dos pulsaciones se atraviesan, continúan conservando la
forma
original.
4. Si pierde usted el autobús, entonces tendrá que andar.
5. Si usted se dirige hacia el norte, entonces llegará a Canadá
mañana.
6. Si es un ácido, entonces contiene el elemento hidrógeno.
7. Si dos y tres son cinco, entonces tres y dos son cinco.
8. Si x es igual a dos, entonces x más uno es igual a tres.
E. Identificar las proposiciones condicionales de entre las
proposiciones que siguen, poniendo una C después de cada proposición de esta
forma.
1. (P) v -.(Q)
2. (P) —i(Q)
3. (R) ^ (S)
4. (T) ^ (S)
5. (T) ^ -i(S)
6. (T) - (S)
7. (R) V (P)
8. ( R ) - ( P)
9. (Q) —» (S)
10. (R) ^ (T)
No hay comentarios:
Publicar un comentario