LOGICA

Las personas constantemente tomamos decisiones acerca de lo que creemos que es verdadero en distintos aspectos de nuestra vida, aunque todo el mundo está de acuerdo en preferir creer lo que es verdad, con frecuencia discrepamos sobre lo que es verdadero en casos particulares. Si bien muchas de nuestras convicciones fundamentales sobre el mundo que nos rodea las adquirimos de cualquier manera mediante el uso de la razón, muchos reconocemos que nuestras creencias sobre el mundo y los hechos que acaecen sobre el mundo están de algún modo ligadas.

Por ejemplo:

Si yo digo que todos los perros son mamíferos y que todos los mamíferos son seres racionales, entonces tendría sentido para mí suponer que todos los perros son seres racionales.

En conclusión, podemos estar de acuerdo con el camino que sigue un razonamiento aunque discrepemos en sus puntos de llegada y de partida, es decir es posible distinguir los razonamientos validos de los inválidos independientemente en que estemos de acuerdo o no con el contenido que expresen dichos razonamientos dicho de forma más simple, la lógica es la disciplina que estudia esta distinción determinando las condiciones bajo la cual la verdad en ciertas creencias conduce con certeza a la verdad de alguna otra creencia. La lógica estudia, pues los principios de los razonamientos correctos.

SIMBOLIZACION DE PROPOSICIÓN

Para empezar, consideremos las proposiciones en lengua castellana. Cada proposición tiene una forma lógica a la que se le dará un nombre. En primer lugar, se consideran y simbolizan dos clases de proposiciones en Lógica; unas se denominan proposiciones atómicas y otras proposiciones moleculares.

TIPOS DE PROPOSICIÓN

• ATOMICAS
•  MOLECULARES

En este siglo de la Ciencia se utiliza la palabra atómico muchas veces. Efectivamente, el significado de esta palabra en el lenguaje de la Lógica es análogo a su significado original en las Ciencias físicas. En Lógica, atómicas son las proposiciones de forma más simple (o más básicas). Si se juntan una o varias proposiciones atómicas con un término de enlace, se tiene una proposición molecular. Una proposición atómica es una proposición completa sin términos de enlace. Se utilizan términos de enlace para formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas.

Por ejemplo, considérense dos proposiciones atómicas,

Hoy es sábado.

No hay clase.

Ambas proposiciones son atómicas. Mediante un término de enlace se pueden unir y se tendrá una proposición molecular. Por ejemplo, se puede decir Hoy es sábado y no hay clase. Esta proposición molecular se ha construido con dos proposiciones atómicas y el término de enlace

«y».

Cuando analizamos una proposición molecular la descomponemos en las más pequeñas proposiciones atómicas completas. En el ejemplo anterior se puede descomponer la proposición molecular en dos proposiciones atómicas. El término de enlace «y» no forma parte de ninguna de las proposiciones atómicas. Se ha añadido a las proposiciones atómicas para construir una proposición molecular.

TÉRMINOS DE ENLACE

Las palabras de enlace, por cortas que sean, no deben subestimarse, pues son de gran importancia. Tanto es así, que se estudiarán algunas reglas muy precisas para el uso de esta clase de términos. Gran parte de lo que se tratará en el estudio de la Lógica se refiere a la manera cuidadosa de cómo se han de utilizar estos términos de enlace.

El término de enlace en la proposición del ejemplo «Hoy es sábado y no hay clase» es la palabra «y». Hay otros, pero antes de considerar cada uno de ellos separadamente, les daremos el nombre lógico correcto. Se les denominará términos de enlace de proposiciones. Este nombre será fácil de recordar, porque indica efectivamente cuál es el papel que desempeñan. Enlazan proposiciones. Forman proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas.

Los términos de enlace que se utilizarán en este capítulo son las palabras «y», «o», «no», y «si…, entonces». En la gramática castellana se les da a veces otros nombres, pero en Lógica los denominaremos, como ya hemos indicado, términos de enlace de proposiciones o simplemente términos de enlace. Recuérdese que al añadir un término de enlace a una o dos proposiciones atómicas se ha formado una proposición molecular. Los tres términos de enlace considerados, «y», «o», «si…, entonces», se usan para enlazar dos proposiciones atómicas, pero el otro se agrega a una sola proposición atómica para formar una molecular. Este término de enlace es la palabra «no». Se puede decir que el término de enlace «no» cada vez actúa sobre una sola proposición atómica y que los otros términos de enlace actúan sobre dos proposiciones atómicas a la vez. Recuérdese que el término de enlace «no», es el único que no conecta realmente dos proposiciones. Cuando a una sola proposición se le agrega «no» se forma una proposición molecular.

Se dan a continuación algunos ejemplos de proposiciones moleculares que utilizan los términos de enlace considerados.

La proposición La luna no está hecha de queso verde es una proposición molecular que utiliza el término de enlace «no». En este caso, el término de enlace actúa sólo sobre una proposición atómica: «La luna está hecha de queso verde». Un ejemplo de una proposición en la que se utiliza el término de enlace «o» es El viento arrastrará las nubes o lloverá hoy con seguridad. El término de enlace «o» actúa sobre dos proposiciones atómicas. Son «El viento arrastrará las nubes» y «Lloverá hoy con seguridad». La proposición molecular: Si estamos en diciembre entonces llegará pronto Navidad ilustra sobre el uso del término de enlace «si…, entonces», que también actúa sobre dos proposiciones atómicas. ¿Cuáles son? Ya se ha dado un ejemplo de proposición que utiliza el término de enlace «y». Otra es: El terreno es muy rico y hay suficiente lluvia. ¿Cuáles son las dos proposiciones atómicas contenidas en esta proposición molecular??

Identifique a qué tipo de proposición corresponden las siguientes proposiciones

1. Las rosas son rojas.
2. El mar no es azul.
3. María canta.
4. La cabra brinca y relincha.
5. La luna brilla de noche
6. Las rosas son rojas y las violetas azules.
7. El mar es azul y el cielo es alto.
8. María canta y juan la escucha.
9. El perro ladra y el lobo aúlla, también la gallina cacaraquea.
10. La luna brilla de noche y el sol brilla de día.

Simbolización de proposiciones

Generalmente se cree que las proposiciones atómicas son proposiciones cortas, pero también algunas de las proposiciones atómicas del lenguaje corriente son largas, resultando por ello pesadas y de difícil manejo.

En Lógica se afronta este problema utilizando símbolos en lugar de las proposiciones completas. Los símbolos que usaremos en lógica para representar proposiciones, son letras mayúsculas tales como

«P», «Q», «R», «S», «A», y «B».

Por ejemplo, sea: P = «La nieve es profunda». Q = «E1 tiempo es frío». Consideremos ahora la proposición «La nieve es profunda y el tiempo es frío». Primero escribiremos la forma lógica de la proposición haciendo use de los paréntesis:

(La nieve es profunda) y (el tiempo es frío).

Utilizando « P » y « Q» queda simbolizada la proposición de la manera siguiente (P) Y (Q). Supongamos ahora que se desea simbolizar una proposición molecular que utiliza el término de enlace «o», y se considera la proposición «Se puede elegir sopa o se puede elegir ensalada». La simbolizaremos de la manera siguiente: Sea R=«Se puede elegir sopa» S=«Se puede elegir ensalada». y la proposición quedará simbolizada por (R)o(S).

Al simbolizar una proposición que contiene el término de enlace «no», la palabra «no» se pone delante del símbolo que sustituye a la proposición atómica, aunque ordinariamente en castellano la palabra «no» se encuentre dentro de la proposición atómica sobre la que actúa. El término de enlace, sin embargo, no es una parte de la proposición atómica y, por tanto, la palabra «no», debe separarse de la proposición atómica. Por ejemplo, simbolizaremos la proposición

«Los patos no son animales de cuatro patas»    de la siguiente manera:

Sea

Q=«LOS patos son animales de cuatro patas»,

La proposición molecular será entonces No (Q).

El último símbolo sustituye sólo a la proposición atómica y no incluye el término de enlace.

EJERCICIO

1. Simbolizar las proposiciones moleculares siguientes sustituyendo las proposiciones atómicas por letras mayúsculas.
2. Necesito ponerme las gafas o esta luz es débil. Sea G = «Necesito ponerme las gafas»

L = «Esta luz es débil», entonces la proposición queda simbolizada en la forma (G) o (L).

1. Los patitos no se transforman en cisnes.
2. Daba tres pasos hacia la derecha y entonces iba dos pasos hacia adelante.
3. Estos problemas no son fáciles para mí.
4. Si suena el timbre, entonces es hora de empezar la clase.
5. Si la clase de Química ya ha empezado entonces llego tarde.
6. Una parte de la Luna no se ve desde la Tierra.
7. O Antonio irá al teatro o irá al cine.
8. Las rosas son rojas y las violetas son azules.
9. Si Brasil está en Sudamérica entonces está en el hemisferio Sur.