MODUS TOLLENDO PONENS

Modus Tollendo Ponens. La regla anteriormente sugerida es la que se denomina

modus tollendo ponens. Una vez más, el nombre latino dice algo acerca

de la regla. Dice que negando (tollendo) un miembro de una disjunción se

afirma (ponens) el otro miembro.

Simbólicamente, el modus tollendo ponens se puede expresar-

De la premisa                      P V O

y la premisa                          ¬P

se puede concluir               Q

De la premisa                      P V Q

y la premisa                          ¬Q

se puede concluir                P

La abreviatura para modus tollendo ponens es TP.

Añadiendo paréntesis, modus tollendo ponens se puede escribir:

De                  (P) V Q

y                     ¬(P)

se deduce     ( Q)

D e                 (P) V (Q)

y                      ¬(Q)

se deduce     (P)

Supóngase que se tiene como premisa la disjunción

O esta sustancia contiene hidrógeno o contiene oxígeno

La segunda premisa dice

Esta sustancia no contiene hidrógeno.

Por medio de el modus tollendo ponens se puede concluir:

Esta sustancia contiene oxígeno.

Para aclarar la forma de esta inferencia, se puede simbolizar el ejemplo

anterior. Sea

P = «Esta sustancia contiene hidrógeno»

Q = «Esta sustancia contiene oxígeno».

La demostración de la conclusión es:

Obsérvese que una premisa (la negación) niega una parte de la disjunción. La

conclusión afirma precisamente la otra parte. No importa cual sea el miembro

negado, el derecho o el izquierdo. La disjunción dice que por lo menos un

miembro se cumple; por tanto, si se encuentra que uno de los miembros no

se cumple, se sabe que el otro ha de cumplirse.

Una disjunción en Lógica significa que por lo menos una de las dos

proposiciones es cierta y quizá ambas. Supuesto que se tiene una premisa

que dice que un miembro de la disjunción es cierto, ¿se puede concluir algo

sobre el otro miembro? Por ejemplo, considérese la proposición anterior sobre

oxígeno e hidrógeno. Si la segunda premisa hubiera sido «La sustancia tiene

hidrógeno», ¿qué se podría concluir del oxígeno, en caso de poder concluir

algo? No se podría concluir nada.

Véanse los ejemplos que siguen. Son ejemplos del uso de la regla modus

tollendo ponens. Estas reglas no están limitadas a proposiciones atómicas.

Igual que los otros tipos de proposiciones, la disjunción tiene lugar entre

proposiciones moleculares de igual manera que entre proposiciones atómicas.

Obsérvese que en muchas proposiciones se necesitan paréntesis para indicar

cuál es el término de enlace dominante.

(1)    P V Q                            P

(2) ¬P                                    P

(3)   Q                                   TP 1, 2

(1) Q V R                   P

(2) ¬R                        P

(3) Q                         TP 1, 2

b. (1) (P & Q) V S                            P

    (2) -»S                                           P

    (3) P & Q                                       TP 1, 2

c. (1) n S V T            P                                 d. (1) - n P V n Q                 P

   (2) i T                      P                                    (2) -r-nP                            P

   (3) -nS                    TP 1, 2                          (3) -nQ                               TP 1, 2